名家论坛

• 基于“知识再发现”的大学数学创新人才培养范式构建与实践

  王卿文;

  针对当前大学数学教学中存在的教学模式趋同、理实对接失衡、学段衔接阻滞、资源共享壁垒、数智赋能薄弱等深层次结构性矛盾，本文提出“知识再发现”育人理念，构建集“科学思维、理工交融、学段贯通、数智赋能”于一体的培养新范式.通过重构教学体系、融通理工资源、贯通学段衔接、整合优质内容、拓展实践载体五大集成举措，引导学生以“准研究者”身份重历知识生成轨迹，亲历“提出问题—猜想验证—抽象建构—实践应用”完整探究过程.经十五年跨校协同实践，该范式已覆盖全国200余所高校及300余所中学，有效推动学生从知识被动接收者向主动建构者与创新实践者转变，为基础学科创新人才自主培养提供了可复制、可推广的解决方案.

  2026年01期 v.42;No.243 1-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 146K]
  [下载次数：13 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：6 ]

专题研究

• 一类二阶非线性常微分方程初值问题的无穷多解性和解的整体性态

  张志军;马云杰;

  应用分离变量法和反函数定理，得到了一类二阶非线性常微分方程初值问题所有的无穷多个解，并刻画了解的整体性态.而且，还给出了一系列基本例子.

  2026年01期 v.42;No.243 7-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 156K]
  [下载次数：15 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：5 ]

• 融合深度估计的结构化3D高斯溅射

  江伟;江平;

  提出了一种结合深度引导的3D Gaussian Splatting(3D-GS)方法——DS-GS,该方法设计了深度引导的锚点致密化和可微分深度光栅化，有效减少了冗余锚点，同时提出基于分辨率的多尺度训练加速高斯分布的收敛.实验结果表明，DS-GS在多个数据集上取得了良好的结果.

  2026年01期 v.42;No.243 12-20页 [查看摘要][在线阅读][下载 507K]
  [下载次数：12 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ]

教学改革

• 十六届大学生数学竞赛成绩的统计分析与教学启示——以北京赛区非数学A类为例

  苏永美;王丹龄;冯荣权;

  全国大学生数学竞赛是国内高校数学类极具影响力的高水平竞赛，本文对第十六届全国大学生数学竞赛北京赛区非数学A类成绩进行多维度分析，发现难度适中的题目在区分获奖等级方面表现最为有效，为合理设置赛题提供依据，建议在日常教学中强化此类题型的训练；本文还通过分析不同高校与不同年级得分率情况，对不同高校不同年级的同学也给出了备赛建议.

  2026年01期 v.42;No.243 21-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 408K]
  [下载次数：24 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：6 ]

• 大学数学数字化教学改革：基于GeoGebra生成式资源实践

  代国兴;田立新;谭易兰;

  针对大学数学教学中抽象概念难以理解、学生参与度低的问题，构建了基于GeoGebra的“双面板交互+场景驱动+游戏化”教学模式，并以极限概念教学开展实证研究.研究表明，GeoGebra生成式资源能有效推动数学教育从“静态传授”向“动态探索”转变，在促进概念理解、增强学习参与度、支持个性化学习方面具有显著优势.

  2026年01期 v.42;No.243 31-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 374K]
  [下载次数：27 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

• 高等数学课程作业环节中课程思政教学的探索与思考

  孙敏;施秋红;

  课程思政是高等数学教学的应然要求.秉持新理科理念，坚持以学生为中心，践行立德树人，挖掘高等数学内蕴的课程思政元素，从作业的设计、布置、批阅、反馈四个维度开展课程思政教学，评估评价的结果显示成效显著.

  2026年01期 v.42;No.243 41-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 137K]
  [下载次数：21 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

• 在解题中培养数学创新能力

  牟全武;李萍;

  培养创新能力是数学教育的任务之一.以改进两道全国大学生数学竞赛试题的结论为例，展示了大学生在解题实践中应如何大胆质疑并培养数学创新能力，这对于大学生提高学习数学的兴趣、增强学好数学的自信心具有积极的引导作用.

  2026年01期 v.42;No.243 45-49页 [查看摘要][在线阅读][下载 162K]
  [下载次数：13 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ]

• 线上线下混合式教学的大学生平时成绩评价体系探索——以线性代数课程为例

  刘建熙;黄豪杰;梁美丽;

  线上线下混合式教学已成高等教育趋势，但平时成绩评定存在主观性强等问题.本研究基于某高校线性代数课程数据，通过多元统计分析发现：课前测验得分率、课后作业完成度及章节测验得分率均与期末成绩显著正相关，据此提出改进平时成绩量化方法的科学建议.

  2026年01期 v.42;No.243 50-58页 [查看摘要][在线阅读][下载 183K]
  [下载次数：98 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

• 复变函数与积分变换课程创设军事应用案例的“一立二分三环”方法

  王志勇;胡欣;曹襄雅;

  从军事应用案例的定义、分类和规范出发，通过研究课程和军事应用案例的特征，提出了军事应用案例的“一立二分三环”的创设方法，即确立主题、立起数学知识与军事活动的“桥梁”,区分军事应用案例的类型和两种编写规范，形成教员、领域专家、学员、一线军官之间的三个闭环，围绕数学应用这个核心来实施军事情境、军事问题和数学知识运用的创造设计.最后给出了“军事爆炸中的温度测算”案例的创设过程.

  2026年01期 v.42;No.243 59-64页 [查看摘要][在线阅读][下载 311K]
  [下载次数：9 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ]

• 探析数学专业本科生的证明阅读理解能力——以柯西微分中值定理为例

  王博;张凯军;

  监测与保障本科生关于数学证明的阅读理解能力有利于为师生双方分别提供教学改进和学习改进信息.本研究基于文献[5]的多维评价模型，生成了柯西微分中值定理证明阅读理解测试题，并面向数学专业本科一年级学生展开了调查.结果表明这种评价模式能够诊断学生阅读、理解证明的困难，为教师改进教学提供方向，同时能够引导学生深入思考，达到“评以促学”的效果.因此其具有广泛的应用前景.

  2026年01期 v.42;No.243 65-69页 [查看摘要][在线阅读][下载 235K]
  [下载次数：24 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ]

教学研究

• 关于Stolz定理的一个注记

  杨志鸿;刘继成;

  通过对两类Stolz定理的统一证明，探讨了定理中条件不对等的产生原因，并解释了在定理条件下分母的单调性如何隐含了分子的单调性；还提出了一个不需要单调性条件的Stolz定理及其逆命题；旨在深化对Stolz定理的理解，为相关内容的学习与教学提供新视角.

  2026年01期 v.42;No.243 70-76页 [查看摘要][在线阅读][下载 191K]
  [下载次数：27 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：3 ]

• 深入剖析概率论与数理统计中的四种收敛定义及其反例:教学视角下的理解与辨析

  田苗;

  随机变量序列的收敛性(依概率收敛、依分布收敛、r阶收敛和几乎处处收敛)因其高度抽象性，是学生学习过程中的难点.本文通过巧妙设计构造具体反例，系统揭示了收敛性之间的差异和联系.教学实践表明，将反例融入教学，学生对收敛概念的掌握程度显著提升，学习兴趣与主动性明显增强.

  2026年01期 v.42;No.243 77-82页 [查看摘要][在线阅读][下载 254K]
  [下载次数：19 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ]

• 向量组等价的一个新定义——以三维向量为例

  解顺强;

  以三维向量为例，从两个线性方程组同解出发，给出了两个向量组等价的一种新定义，并证明了此定义与现有教材中的向量组等价的定义是等价的.此新定义将向量组等价与求解线性方程组紧密的联系起来，完善了用求解线性方程组将线性代数的几大理论(如矩阵、行列式、向量组、线性方程组)串联起来的线条，便于学生理解和掌握.同时也为抽象的向量组等价的概念找到了应用的背景.

  2026年01期 v.42;No.243 83-89页 [查看摘要][在线阅读][下载 192K]
  [下载次数：9 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ]

• 对《具体数学》中两处问题的探讨

  任振强;

  对《具体数学》一书中介绍的“成套方法”的计算原理进行了解释，并对书中一处超几何函数的计算错误进行了说明.

  2026年01期 v.42;No.243 90-94页 [查看摘要][在线阅读][下载 172K]
  [下载次数：6 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ]

教学设计

• 将课程思政贯穿于微积分课程中——以傅里叶级数的教学设计为例

  白敬;范玉妹;徐尔;

  微积分是数学基础课程，能够培养学生的科学素养，也是课堂育人的重要渠道.本文深入挖掘课程中蕴含的思政元素，将知识讲授与课程思政无缝对接.以傅里叶级数的教学设计为例，将思政元素贯穿到教学中，寓德于教，润物无声的实现知识传授与价值引领的有效结合，培养高素质创新型人才.

  2026年01期 v.42;No.243 95-102页 [查看摘要][在线阅读][下载 371K]
  [下载次数：29 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：5 ]

• 线性代数教学设计探索与实践——以方阵的特征值与特征向量为例

  陈群;

  以线性代数课程中方阵的特征值与特征向量为例，通过案例分析的教学方法，运用数形结合的思想引出概念；其次，利用化归思想将未知的特征值问题化为已知的方程组求解问题；再次，运用所学知识解决实际问题；最后，将课程思政元素有机地融入课堂教学.从而调动学生的学习积极性，提升学生提出问题、分析问题和解决问题的能力.

  2026年01期 v.42;No.243 103-107页 [查看摘要][在线阅读][下载 198K]
  [下载次数：36 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ]

• 关于Fibonacci方法的教学设计

  张晓伟;杜安萍;

  以创新型人才培养为目标，基于Fibonacci方法的传统教学设计中存在的问题，探索出一个行之有效的新思路.通过逐层引导和设问等方式，利用初等数学知识解决了一个约束最优化问题.基于此教学设计，让学生充分理解Fibonacci方法以及黄金分割法的基本思想.

  2026年01期 v.42;No.243 108-112页 [查看摘要][在线阅读][下载 298K]
  [下载次数：11 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：3 ]

• 强基计划数学分析课程综合训练设计初探

  郦言;

  根据“强基计划”对高素质拔尖人才的培养要求，北京理工大学数学与统计学院对数学专业强基计划数学分析课程进行教学改革.作为改革的一部分，探索在教学中引入“综合训练”以提高教学质量，培养学生数学素养以及分析、解决来自科学研究和生产实践的数学问题的能力.本文通过分析当前综合训练中使用的实例阐述训练材料选题的原则，为“强基计划”框架下数学类专业整体课程建设提供参考借鉴.

  2026年01期 v.42;No.243 113-119页 [查看摘要][在线阅读][下载 204K]
  [下载次数：25 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ]

学生习作

• 完备曲面比较定理的推广

  孙澍琪;王李晟;吴天豪;朱钱昊;吴加勇;

  推广了三维欧氏空间中完备曲面的经典比较定理，即当高斯曲率无界时，给出了度量系数的一个上界估计.利用该估计，得到了推广的面积比较定理、推广的Toponogov比较定理和推广的余弦定理.

  2026年01期 v.42;No.243 120-124页 [查看摘要][在线阅读][下载 193K]
  [下载次数：27 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：20 ]

• 问题与征解

  <正>~~

  2026年01期 v.42;No.243 125-126页 [查看摘要][在线阅读][下载 152K]
  [下载次数：14 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：7 ]

• 《大学数学》征稿启事

  <正>一、《大学数学》是教育部主管,教育部高校大学数学课程教学指导委员会(原教育部高校数学与统计学教学指导委员会)、合肥工业大学主办的全国性的学术性刊物。二、本刊设有《专题研究》《数学应用》《教学改革》《教学研究》《教学设计》《数学建模》《学生习作》《问题与征解》等栏目。三、本刊的读者对象是数学工作者,大专院校师生,有关科技人员和其他数学爱好者。四、来稿要求及注意事项:1.已经公开发表过的文章请勿再投稿。2.切勿一稿多投,如欲改投他刊,请先通知本刊编辑部,以免重复。3.投稿请登陆本刊网站:http://gksx.cbpt.cnki.net,用常用邮箱注册后在线投稿。

  2026年01期 v.42;No.243 127页 [查看摘要][在线阅读][下载 261K]
  [下载次数：5 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：3 ]
下载本期数据