名家论坛

• Green公式、Gauss公式和Stokes公式的证明

  楼红卫;

  在数学分析课程中，Green公式、Gauss公式和Stokes公式是曲线曲面积分中最重要的几个定理.但在通常的教材中，给出相关定理时，要么只是考虑了条件非常特殊时的情形，要么省略了证明或对于证明语焉不详.文章试图在数学分析课程通常会关心的条件下，诸如曲线或曲面是分片连续可微且可定向的条件下，来给出相关定理的严谨而完整的证明.

  2025年04期 v.41;No.240 1-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 980K]
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专题研究

• 多因素驱动下的种子大小进化动态研究

  鲍雨;苏敏;

  基于已有的实验结果，假设种子的大小与产量之间负相关，另外，模型假设大种子幼苗的竞争力和存活率更高.使用基于植物个体的空间模型来研究种子大小的进化，该模型考虑了种子生产成本、种子的传播方式、传播种子的动物觅食行为，以及环境的资源水平等多因素驱动下的种子适应性进化动态.结果显示，当种子生产成本较低，或者动物行为偏好捕食中等大小种子，或者种子所处环境是低资源水平时，最利于种子往大种子的方向进化.

  2025年04期 v.41;No.240 10-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 1423K]
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• 函数型单指标复合期望分位数回归模型估计及应用

  田晨;凌能祥;

  首先，研究了函数型单指标复合期望分位数回归模型，通过函数型主成分分析和局部线性平滑技术，构造模型的估计量.其次，将该模型应用于一个共享单车数据，以每天的气温曲线作为函数型解释变量，自行车使用量作为数值响应变量，利用天气温度预测共享单车使用人数.研究结果表明了所提出模型和方法的有效性.

  2025年04期 v.41;No.240 18-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 1324K]
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教学改革

• 大学数学共建共享虚拟教研室建设的探索与实践

  方文波;孙玉琴;黄华;

  虚拟教研室是信息化时代基层教学组织的新探索.大学数学共建共享虚拟教研室以数字化资源研发与教学实践为基础，聚焦五大目标，联合多所高校构建“资源共享-课程共建-成果共荣”的教研新生态，形成跨校际、跨区域的动态开放教研共同体.经过三年的探索与实践，该模式有效促进教师协作交流，实现优质资源共建共享，推动教学质量持续提升，推进教研成果聚合，为信息化教学组织建设提供了可推广范式.

  2025年04期 v.41;No.240 24-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 844K]
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• 大学文化素质教育课集合论教学改革实践

  张峰;

  集合论课程是抽象数学的基础课程，对集合论课程的理解程度会直接影响到对后续抽象数学课程的学习理解.在校文化素质公选课集合论中，设计合适的教学内容，对教学方法进行了探讨，总结了前面几轮的教学心得.课程教学实践表明，通过这些教学方法和心得，在培养学生抽象思维能力、创新思维能力上发挥了更好的作用，也提高了课程的授课质量以及授课效果.

  2025年04期 v.41;No.240 29-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 886K]
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• 在教学中如何培养发散思维能力——以群的Cayley定理为例

  张文婷;雷鹏;

  以抽象代数课程中“群的Cayley定理”为例，介绍在教学中如何引导学生通过发散性思维，加深对一些概念和理论的理解，建立全面的、完整的知识体系，从而拓宽学生知识面，培养学生获得分析问题和解决问题的能力.通过对数学专业3届学生的一些调查问卷及考试成绩的对比分析，表明在教学中积极培养学生的发散性思维取得了良好的教学成效.

  2025年04期 v.41;No.240 34-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 1076K]
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• 基于历史典故的概率论与数理统计课程思政探讨

  朱复康;程建华;

  在概率论与数理统计课程的教学过程中，教师应重视知识传授、价值塑造和能力培养的多元统一，做好塑造学生品格、品行、品味的“大先生”.为此，可以从我国一些著名的历史典故出发，挖掘其中的概率统计思想和思政元素，使两者交叉融合，同向同行，落实立德树人根本任务，培养德才兼备的社会主义建设者和接班人.

  2025年04期 v.41;No.240 39-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 881K]
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• 知识导图在线性代数教学中的应用

  单丽;王昕晟;

  线性代数课程中的数学概念高度抽象，彼此之间却存在着紧密的内在关联.围绕线性方程组与矩阵/行列式/向量之间的关系、可逆矩阵、秩、等价关系、矩阵关系五个方面，构建代数知识导图，提升学生学习线性代数的兴趣，帮助学生追根溯源，发掘线性代数理论隐藏的联系，进而培养学生的代数思维.最后勾勒完整的线性代数课程结构关系图，实现对内容的整体把握.

  2025年04期 v.41;No.240 46-53页 [查看摘要][在线阅读][下载 1659K]
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• 结合案例进行多元统计分析课程思政的实践

  李超群;向东进;蒋良孝;

  以多元统计分析课程为例，为统计类的专业课程思政提供了一个示例，有很高的推广度.笔者展示在该门课程的讲授中，如何将多元统计分析技术和应用案例结合在一起，如何将应用案例与思政内容有效融合在一起.实践表明，教学效果是积极有效的.

  2025年04期 v.41;No.240 54-58页 [查看摘要][在线阅读][下载 1169K]
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• 基于“三位一体”的概率论与数理统计课程教学模式探索

  李新娜;刘楠;张宁;

  结合概率论与数理统计课程特点，积极探索大数据时代的概率论与数理统计的课程教学规律，建立了“案例驱动—问题牵引—思政融合”三位一体的教学模式.该教学模式有利于引领学生体会数学理论与实际应用的紧密结合，帮助学生完成从传统的确定性思维到随机性思维模式的顺利转变，有助于学生确立正确的世界观、人生观和价值观.在实际教学中，这三者相辅相成，相得益彰，共同支撑起概率论与数理统计的课堂教学.

  2025年04期 v.41;No.240 59-66页 [查看摘要][在线阅读][下载 1120K]
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教学研究

• 带积分型余项泰勒公式的应用

  王德荣;雷冬霞;黄永忠;

  通过丰富的例子，给出带积分型余项泰勒公式在四个方面的应用，这包括定积分的计算、等式的建立、与函数及其高阶导数有关的积分不等式的证明，以及幂级数求和.同时，给出7个注记以加深对内容的理解.

  2025年04期 v.41;No.240 67-76页 [查看摘要][在线阅读][下载 929K]
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• 一道第七十六届William Lowell Putnam 数学竞赛题的推广

  唐烁;王旭辉;

  对一道William Lowell Putnam数学竞赛题所涉及的相关问题进行了探讨，且对抛物线和椭圆的情形进行类似的研究，得到一些优美的结果.

  2025年04期 v.41;No.240 77-85页 [查看摘要][在线阅读][下载 881K]
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• 线性无关视角下待定系数法的适用条件及在矩阵求逆的应用

  龚谊承;宋琳琳;刘青;

  从一个用待定系数法求抽象矩阵的逆矩阵的矛盾实例出发，探讨待定系数法的适用条件.提出并证明了矩阵多项式待定系数法适用的充分条件是：所涉及的方阵的幂是线性无关的.基于待定系数法的充分条件，对矛盾实例给出了修正和正确解答.用另外一个矩阵求逆的实例验证了结论的有效性，提供了分析待定系数法的新视角.

  2025年04期 v.41;No.240 86-93页 [查看摘要][在线阅读][下载 892K]
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• 基于运动的观点求解有关距离的最值问题

  李志明;李宏伟;

  对于求解点到曲面或者曲线的距离问题，从运动的观点加以分析，作一个小球面，在球的半径逐渐增大的过程中，当球面与相应曲面或曲线相切时，球的半径即为所求的距离的最值.相切时相关向量具有垂直或平行等特殊关系，从而可求得切点坐标.该过程可揭示所求最值的空间结构、位置关系和几何意义.

  2025年04期 v.41;No.240 94-97页 [查看摘要][在线阅读][下载 848K]
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• 矩阵理论在运输问题中的应用

  刘玉兰;李锋;陈智奇;

  现有教材的单纯形法的理论推导都需要假设研究的线性规划的约束条件对应的系数矩阵是行满秩.运输问题是一类具有特殊结构的线性规划，但其系数矩阵不满足行满秩的性质.本文借助矩阵理论，探讨单纯形法求检验数的本质，并结合运输问题系数矩阵的特殊性质，分析了表上作业法与单纯形方法之间的关系，表明了表上作业法本质上是一种特殊的单纯形方法.

  2025年04期 v.41;No.240 98-102页 [查看摘要][在线阅读][下载 863K]
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• 求高次不定方程xⁿ+λyⁿ=z^m正整数解的一种方法

  戴中林;

  对于求高次不定方程x~n+λy~n=z~m正整数解的问题，本文通过系统研究给出了求此类高次不定方程正整数解的条件及其计算方法，从而简便地解决了此类高次不定方程的求解问题.

  2025年04期 v.41;No.240 103-105页 [查看摘要][在线阅读][下载 823K]
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教学设计

• 随机过程课程教学设计探讨之“各态历经性”

  李朝艳;田波平;方茹;

  随机过程作为为工科研究生开设的一门数学课，讲授内容与工程实际问题紧密联系.在讲授课程重点内容“各态历经性”时，针对课程授课对象的工科背景，该教学设计由工程实际问题出发，引入数学概念并详细介绍相关理论结果，最后落点工程实际问题，着重培养学生学以致用的能力.同时在教学过程中有机融入思政元素，使教学内容紧跟国家人才培养的需求.

  2025年04期 v.41;No.240 106-113页 [查看摘要][在线阅读][下载 1460K]
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• 基于BOPPPS模式的高等数学混合式教学设计与实践

  许鹏飞;公徐路;张权义;

  结合高等数学课程的现状和特点，进行了BOPPPS模式下的混合式教学改革研究.围绕高等数学的教学目标、教学内容以及BOPPPS的六要素特征，合理设计教学环节，开展新教学模式授课.实践结果表明，能够积极调动学生思考问题，增强学生的主观能动性，进而提升学习成绩，有效改善教学效果.

  2025年04期 v.41;No.240 114-119页 [查看摘要][在线阅读][下载 1016K]
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• 基于OBE理念的教学设计——以重要极限为例

  张玲玲;黄立宏;沈金荣;

  随着教育理念的更新，以学习成果为导向的教育(Outcome-Based Education, OBE)逐渐受到关注.本文旨在探讨基于OBE理念的高等数学重要极限的教学案例设计，以通信系统中的香农公式为例，深入剖析数学家伯努利和欧拉的极限推导过程.通过引入实际工程案例，将理论知识与实际应用相结合，增强学生的学习兴趣和动力.同时，采用Matlab软件对上述分析进行验证，帮助学生更直观地理解抽象的数学概念.最后，对设计的教学案例进行反思和总结，从而为后续的高等数学教学改革实施提供指导.

  2025年04期 v.41;No.240 120-124页 [查看摘要][在线阅读][下载 955K]
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• 问题与征解

  <正>~~

  2025年04期 v.41;No.240 125-126页 [查看摘要][在线阅读][下载 665K]
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• 《大学数学》征稿启事

  <正>一、《大学数学》是教育部主管,教育部高校大学数学课程教学指导委员会(原教育部高校数学与统计学教学指导委员会)、合肥工业大学主办的全国性的学术性刊物。二、本刊设有《专题研究》《数学应用》《教学改革》《教学研究》《教学设计》《数学建模》《学生习作》《问题与征解》等栏目。三、本刊的读者对象是数学工作者,大专院校师生,有关科技人员和其他数学爱好者。四、来稿要求及注意事项:1.已经公开发表过的文章请勿再投稿。2.切勿一稿多投,如欲改投他刊,请先通知本刊编辑部,以免重复。3.投稿请登陆本刊网站:http://gksx.cbpt.cnki.net,用常用邮箱注册后在线投稿。

  2025年04期 v.41;No.240 127页 [查看摘要][在线阅读][下载 380K]
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