专题研究

• 交换幺环上的齐次全和及其应用

  徐斌;

  利用逆序数理论及置换的性质建立交换幺环上的齐次全和理论.定义了交换幺环上的α-齐次全和、不变全和等概念.给出并证明了关于α-齐次全和的4个基本公式.运用所得公式解释了行列式中项的构成机制.从而也增进了对交换幺环上求和结构的认识.

  2025年03期 v.41;No.239 1-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 193K]
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教学改革

• 中国大学数学教学研究20年：概况与展望

  陈算荣;王鹏;黄强联;

  以“知网”20年中2305篇关于中国大学数学教学研究的核心期刊(含南大和北大核心、数学SCD期刊及中国数学会T3及以上期刊)文献为样本，结合CiteSpace软件绘制的知识图谱，从“年度发文量、期刊分布、关键词、研究主题、研究前沿”五个维度对大学数学教学的研究进行梳理分析，得到若干结论，并提出了六个方面的研究展望，为大学数学教育研究者提供借鉴和参考.

  2025年03期 v.41;No.239 6-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 581K]
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• 高等代数课程思政探索与实践

  杜妮;阮诗佺;林鹭;

  以勇攀科学高峰的“景润精神”为引领，遵循以学生发展为中心的理念，建设丰富的高等代数课程思政教育资源，以支架式教学理论为依托实施混合式教学，建立以学生为主体、教师为主导、融育人于教学中的教与学新模式.

  2025年03期 v.41;No.239 17-20页 [查看摘要][在线阅读][下载 107K]
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• 线上线下混合的PAD教学法实践——以微积分课程为例

  韩淑霞;黄永忠;

  以微积分课程为例，针对基础较弱的学生课堂或者没有时间预习的班级，设计了线上线下混合的PAD教学法实践模式.经过教学效果的分析与比较，发现这种PAD教学法的教学效果要优于传统教学方法.最后提出了根据学生情况和教学内容的特点进行分类分层的线上线下混合教学是教学改革与实践的新方向.

  2025年03期 v.41;No.239 21-25页 [查看摘要][在线阅读][下载 150K]
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• 基于人工智能辅助大学数学公共基础课教学内容改革实践与探索

  邵虎;邵枫;朱士信;

  在人工智能广泛渗透各个领域的背景下，许多高校积极利用这一前沿技术推动教育创新.针对笔者学校大学数学公共基础课程中存在的一些问题，结合人工智能辅助工具，开展课程改革与探索，旨在优化教学内容与方法，紧跟时代发展与技术前沿，全面提升大学数学公共基础课的课程质量，以更好地满足新时代教育的需求.

  2025年03期 v.41;No.239 26-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 155K]
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• 科学家精神融入大学数学课程的探索与实践

  赵小艳;李继成;

  结合科学家精神的内涵，探索了将科学家精神融入大学数学课程的思路与方法，并在本校进行实践与问卷调查，结果表明将科学家精神融入大学数学课程对提高学生数学素养有重要意义.

  2025年03期 v.41;No.239 32-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 109K]
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• 我国概率论与数理统计课程研究多维度分析

  杨嵩;王能发;

  “强基计划”背景下，概率论与数理统计课程作为高校设立的数学基础必修课，该课程的相关研究发展与现状值得探究.基于CNKI数据库获取1979至2022年关于概率论与数理统计课程的相关研究文献，利用Citespace等软件从研究主题、研究作者、学科分布、关键词聚类等多维度分析该课程研究的共线图谱，并从研究理论、教学型与应用型三大主题类别展开讨论.

  2025年03期 v.41;No.239 36-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 350K]
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教学研究

• 利用条件概率构建恰当的概率模型

  刘继成;任佳刚;

  在计算概率时，需要先有一个恰当的概率模型，然后利用概率公理化导出的公式进行计算.然而，在许多应用型问题中，往往事先并没有这样的概率模型，这就需要解决问题的人进行创造性的构建.本文从具体例题出发，分析了解决问题过程中常见的做法，提出了通过条件概率构建概率模型的方法.该方法具有一定的普适性，为学习和讲授概率论课程的相关内容提供了借鉴和参考.

  2025年03期 v.41;No.239 44-49页 [查看摘要][在线阅读][下载 192K]
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• 一类弱变系数迭代式确定的数列

  黄永忠;王德荣;

  对于由迭代式■确定的数列■,给出了b_n两种情形下与数列■相关的收敛性结果、级数求和.

  2025年03期 v.41;No.239 50-55页 [查看摘要][在线阅读][下载 204K]
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• 矩阵初等行变换在求解线性矩阵方程中的深入探讨

  刘喜富;

  矩阵的初等行变换作为线性代数中的重要工具，具有丰富的性质和广泛的应用.本文首先回顾了如何对增广矩阵进行初等行变换来求解线性方程组Ax=b,分析了该方法的优缺点.针对这些不足之处，再介绍了另外一种求解线性方程组的方法，此方法计算量小，较容易得到方程组的特解以及导出组的基础解系.最后，将第二种方法推广到求解更一般的矩阵方程AX=B与AXB=C.

  2025年03期 v.41;No.239 56-63页 [查看摘要][在线阅读][下载 182K]
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• 一个微积分案例及其原函数存在的充要条件

  李兴东;张建刚;安新磊;

  一个好的问题或案例能够激发人们对数学真、善、美的极大兴趣.本文给出一个微积分案例及其分析解答，该案例涉及函数的连续、可导、可积等主要分析性质.案例表明，函数强弱不同的分析性质取决于函数本身及其参数.理论研究和科学应用领域需要强弱兼顾且倾向于研究更弱函数的性质及其应用.同时，给出了原函数存在的充要条件、牛顿-莱布尼茨公式的一般推广、几点注解及其强弱不同可导性的刻画.

  2025年03期 v.41;No.239 64-71页 [查看摘要][在线阅读][下载 236K]
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• 关于黑白棋子问题的注记

  严兴杰;刘迦勒;刘记川;

  在圆周上均匀的放上有限个黑白棋子，是否能通过有限次变换变为全黑棋子是个值得思考的问题.基于棋子颜色的变化公式，把问题转化为向量的运算.通过分析证明，当棋子的个数满足特定的条件可以变为全黑棋子.同时也讨论了一般情况下黑白棋子颜色变化的周期.

  2025年03期 v.41;No.239 72-75页 [查看摘要][在线阅读][下载 171K]
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• 可测集上右连续函数的可测性

  张玉蓉;杨志春;

  基于开集构造定理给出可测集上右连续函数为可测函数的证明，这对学生理解和熟练掌握实变函数的理论与方法具有重要的价值，也为实变函数论课程的部分内容教学提供一种新思路.

  2025年03期 v.41;No.239 76-77页 [查看摘要][在线阅读][下载 126K]
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• 关于弦振动方程分离变量法的注记

  秦玉明;查冬兵;

  通过对弦振动方程初边值问题分离变量法的一些分析，提供了所有处理齐次和非齐次边界条件的各种方法，还给出了基于泛函分析理论的一种新的分离变量法，它适用于变系数和非线性偏微分方程.总而言之，本文给出了分离变量法详细的描述，是对教材的有益补充，教学上具有一定的参考价值.

  2025年03期 v.41;No.239 78-84页 [查看摘要][在线阅读][下载 179K]
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• 从一道全国大学数学竞赛题，谈大学生创新能力培养

  杨传富;孙和军;

  针对十六届全国大学生数学竞赛一道题，给出一种简单直观的方法，且推广至一般情形.同时阐述平时教学过程中如何通过这样的抓手，提高学生的学习兴趣与创新能力.

  2025年03期 v.41;No.239 85-88页 [查看摘要][在线阅读][下载 143K]
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• 三元三次不定方程x²+λy²=z³的公式解

  戴中林;

  通过对形如x~2+λy~2=z~3的三元三次不定方程正整数解的结构进行合理的假设和分析，应用待定系数法得到了求解公式.从而对求该类三次不定方程的正整数解给出了一种简便而快捷的求解方法.

  2025年03期 v.41;No.239 89-92页 [查看摘要][在线阅读][下载 146K]
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• 定积分的元素法解析

  张娟娟;周淑娟;

  先利用定积分的定义和变上限积分函数的微分，证明了定积分元素法的条件是充分必要的.然后对极坐标表示的平面图形的面积公式，以及极坐标表示的平面曲线的弧长公式进行分析论证.

  2025年03期 v.41;No.239 93-96页 [查看摘要][在线阅读][下载 181K]
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教学设计

• 线下一流课程常微分方程课程教学设计探索——以“线性微分方程与常数变易法”教学为例

  郑绿洲;熊敏;刘伟明;

  在一流本科课程建设背景下，主要介绍了“线性微分方程与常数变易法”的教学设计样例，并构建了“课题导入、新知探究、知识归纳、知识应用、小结作业”的“五步教学法”,启发学生积极参与互动探究，培养学生思辨创新和问题解决能力.

  2025年03期 v.41;No.239 97-107页 [查看摘要][在线阅读][下载 262K]
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• 应用时间序列融入课程思政的教学设计及实践

  艾蔚;殷志祥;王国强;

  为推进课程思政与专业教育深度融合，以应用时间序列课程为载体，聚焦经济社会现实问题设计教学案例，探索跨学科协作的教学创新路径.通过整合统计学与经济管理专业教师资源，将国家政策分析、经济趋势预测等思政元素融入时间序列分析方法的教学中，实现课程内容拓展与教学方法创新的双重目标.实践证明，知识传授与价值引领的融合，有效激发了学生服务国家高质量发展的使命感.

  2025年03期 v.41;No.239 108-116页 [查看摘要][在线阅读][下载 411K]
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教改立项指南

• 赋能大学数学课程教学的人工智能体知识库优化与应用实践

  李继成;李茜;赵小艳;

  <正>人工智能大模型正在重塑教育模式，为课程建设和教学方法改革提供新模式和新技术．研究如何科学合理地使用人工智能技术提升课程建设内涵、创新教学方法、提高教学质量是当前教育教学改革的热点问题，也是未来教育教学改革的必然趋势．大学数学课程教学量大面广，研究和探索在大学数学课程教学中如何使用人工智能技术构建新型的“师机生”三元融合教学模式、供给优质教学资源、提升教师教学能力、探索“师机生”三元交互的教学方法是当前教学改革的时代要求．

  2025年03期 v.41;No.239 117页 [查看摘要][在线阅读][下载 47K]
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学生习作

• 关于加拉帕戈斯群岛物种独特性的回归分析

  连五洲;涂振坤;

  运用回归分析和主成分分析方法，研究Johnson&Raven(1973)给出的加拉帕戈斯群岛29个岛屿的物种数据以及地理环境数据，建立岛屿物种数据与地理环境数据的回归模型.研究结果表明，加拉帕戈斯群岛各岛屿的物种数量与岛屿海拔高度、岛屿最临近岛屿面积、岛屿面积与最临近岛屿面积之比等因素显著相关，与岛屿的其他周边环境因素关系不显著，并给出了对相关结论的地理学和生物学解释，揭示了经典论文数据中蕴含的新信息.

  2025年03期 v.41;No.239 118-125页 [查看摘要][在线阅读][下载 238K]
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• 问题与征解

  <正>~~

  2025年03期 v.41;No.239 126页 [查看摘要][在线阅读][下载 110K]
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• 《大学数学》征稿启事

  <正>一、《大学数学》是教育部主管,教育部高校大学数学课程教学指导委员会(原教育部高校数学与统计学教学指导委员会)、合肥工业大学主办的全国性的学术性刊物。二、本刊设有《专题研究》《数学应用》《教学改革》《教学研究》《教学设计》《数学建模》《学生习作》《问题与征解》等栏目。三、本刊的读者对象是数学工作者,大专院校师生,有关科技人员和其他数学爱好者。四、来稿要求及注意事项:1.已经公开发表过的文章请勿再投稿。2.切勿一稿多投,如欲改投他刊,请先通知本刊编辑部,以免重复。3.投稿请登陆本刊网站:http://gksx.cbpt.cnki.net,用常用邮箱注册后在线投稿。4.投稿时务必清稿、定稿,文字精炼,标点符号准确。每篇稿件一般不超过5000字。

  2025年03期 v.41;No.239 127页 [查看摘要][在线阅读][下载 247K]
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